Question

【题目】如图，在中，，，点、分别为、中点，，，若，求的长．

Answer 1

【答案】EG=5cm．

【解析】

连接AE、AG，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得EB=EA，再根据等腰三角形两底角相等求出∠B，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠AEG=60°，同理求出∠AGE=60°，从而判断出，△AEG为等边三角形，再根据等边三角形三边都相等列式求解即可．

如图，连接AE、AG，

∵D为AB中点，ED⊥AB，

∴EB=EA，

∴△ABE为等腰三角形，

又∵∠B==30°，

∴∠BAE=30°，

∴∠AEG=60°，

同理可证：∠AGE=60°，

∴△AEG为等边三角形，

∴AE=EG=AG，

又∵AE=BE，AG=GC，

∴BE=EG=GC，

又BE+EG+GC=BC=15（cm），

∴EG=5（cm）．