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【题目】如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，∠ACB＝30°，AB＝2，CD＝3，AD＝5．
（1）求证：AC⊥CD；
（2）求四边形ABCD的面积．
参考答案：
【答案】（1）证明见解析；（2）
【解析】
（1）根据直角三角形的性质得到AC=2AB=4，根据跟勾股定理的逆定理即可得到结论；
（2）根据勾股定理得到BC
，根据三角形的面积公式即可得到结论．
（1）在Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=30°，AB=2，∴AC=2AB=4．在△ACD中，AC=4，CD=3，AD=5．
∵42+32=52，即AC2+CD2=AD2，∴∠ACD=90°，∴AC⊥CD；
（2）在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2，AC=4，∴BC，∴Rt△ABC的面积为
ABBC
2×2
．
又∵Rt△ACD的面积为ACCD4×3=6，∴四边形ABCD的面积为：2
6．
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查看答案和解析>>【题目】温州某学校搬迁，教师和学生的寝室数量在增加，若该校今年准备建造三类不同的寝室，分别为单人间（供一个人住宿），双人间（供两个人住宿），四人间（供四个人住宿）．因实际需要，单人间的数量在20至于30之间（包括20和30），且四人间的数量是双人间的5倍．
（1）若2015年学校寝室数为64个，2017年建成后寝室数为121个，求2015至2017年的平均增长率；
（2）若建成后的寝室可供600人住宿，求单人间的数量；
（3）若该校今年建造三类不同的寝室的总数为180个，则该校的寝室建成后最多可供多少师生住宿？ -
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查看答案和解析>>【题目】下面是小芸设计的“作三角形一边上的高”的尺规作图过程．
已知：△ABC．
求作：△ABC的边BC上的高AD．
作法：①以点A为圆心，适当长为半径画弧，
交直线BC于点M，N；
②分别以点M，N为圆心，以大于
MN的长为半径画弧，两弧相交于点P；③作直线AP交BC于点D，则线段AD即为所求△ABC的边BC上的高．
根据小芸设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明：
证明：∵AM＝ ，MP＝ ，
∴AP是线段MN的垂直平分线．（ ）（填推理的依据）
∴AD⊥BC于D，即线段AD为△ABC的边BC上的高．
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查看答案和解析>>【题目】如图，
ABC 中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，点 P 从 A 点出发沿 A-C-B 路径向终点运动，终点为 B点；点 Q 从 B 点出发沿 B-C-A 路径向终点运动，终点为 A 点，点 P 和 Q 分别以 1cm/s 和 xcm / s 的运动速度 同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过 P 和 Q 作 PE⊥ l 于 E，QF⊥ l 于 F.(1)如图，当 x 2 时，设点 P 运动时间为 ts ，当点 P 在 AC 上，点 Q 在 BC 上时：
①用含 t 的式子表示 CP 和 CQ，则 CP= cm，CQ= cm；
②当 t 2 时,
PEC 与QFC 全等吗？并说明理由；(2)请问:当 x 3 时，
PEC 与QFC 有没有可能全等？若能，直接写出符合条件的 t 的值；若不能，请说明 理由。
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查看答案和解析>>【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，点O（0，0），A（﹣1，2），B（2，1）．
（1）在图中画出△AOB关于y轴对称的△A1OB1，并直接写出点A1和点B1的坐标；（不写画法，保留画图痕迹）
（2）在x轴上存在点P，使得PA+PB的值最小，则点P的坐标为 ，PA+PB的最小值为 ．
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查看答案和解析>>【题目】如图，在第一个
中，
，
，在边
上任取一
，延长
到
，使
，得到第
个
，在边
上任取一点
，延长
到
，使
，得到第三个
，…按此做法继续下去，第
个等腰三角形的底角的度数是________________．
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查看答案和解析>>【题目】如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB上一点，以BD为直径的⊙O和AB相切于点P．
（1）求证：BP平分∠ABC；
（2）若PC=1，AP=3，求BC的长．
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