Question

【题目】在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点E为边AD上一动点，把△BAE沿直线BE折叠，恰好使得点A的对应点F落在矩形ABCD的对角线上，则△EBD的面积S= ．

Answer 1

【答案】或．

【解析】

试题解析：∵矩形ABCD，

∴∠A=90°，BD=

当F在BD上时，如图1，设AE=x，

由翻折的性质得：EF=AE=x，BF=AB=3，

∴ED=4-x，∠EFD=∠A=90°，

∴FD=5-2=2，ED=4-x，

在Rt△EFD中，

x2+22=（4-x）2，

解得：x=，

∴ED=4-=，

∴△EBD的面积S=EDAB=××3=；

当F在AC上时，如图2，

由翻折的性质得：BD垂直平分AF，AC=BD=5，

由射影定理得：AB2=AGAC，

∴AG=，

∴GC=AC-AG=，

∵AD∥BC，

∴∠EAG=∠ACB，

∵∠EGA=∠ABC=90°，

∴△AEG∽△CBG，

∴，

∴，

∴AE=，

∴ED=4-=，

∴△EBD的面积S=EDAB=××3=.