Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，以点B（0，8）为端点的射线BG∥x轴，点A是射线BG上的一个动点（点A与点B不重合）．在射线AG上取AD=OB，作线段AD的垂直平分线，垂足为E，且与x轴交于点F，过点A作AC⊥OA，交射线EF于点C．连接OC、CD，设点A的横坐标为t．

（1）用含t的式子表示点E的坐标为_______；

（2）当t为何值时，∠OCD=180°？

（3）当点C与点F不重合时，设△OCF的面积为S，求S与t之间的函数解析式．

Answer 1

【答案】（1）E（，8）；（2）；（3）．

【解析】

试题分析：（1）由AD=OB=8，得到AE=ED=4，再由点A的横坐标为t，得到点E的坐标；

（2）当∠OCD=180°时，如图1，由EC∥BO，得到，即EC=，再由△AEC∽△OBA，得到，从而EC=，故=，解方程即可求出t的值；

（3）当C与F重合时，由（2）得：=8，解得t=16，故分两种情况讨论：①，②．由于，OF=BE=，只需要表示出CF代入公式即可．

试题解析：（1）∵AD=OB=8，∴AE=ED=4，∵点A的横坐标为t，∴E（，8）；

（2）当∠OCD=180°时，如图1，∵EC∥BO，∴，∴，∴EC=，∵AC⊥OA，∴∠1+∠2=90°，∵∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，∵∠AEC=∠ABO，∴△AEC∽△OBA，∴，∴，∴EC=，∴=，∴，解得：或（舍去），∴t=；

（3）当C与F重合时，由（2）得：=8，解得t=16，∴分两种情况讨论：①，②．

①当时，如图2，由（2）得：EC=，则CF=，∵OF=BE=，∴，即；

②当时，如图3，由（2）得：EC=，则CF=，∵OF=BE=，

∴，即；

综上所述：．