Question

【题目】有一张三角形纸片ABC，∠A＝80°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两张纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是__________．

Answer 1

【答案】25°或40°或10°

【解析】

分AB=AD或AB=BD或AD=BD三种情况根据等腰三角形的性质求出∠ADB，再求出∠BDC，然后根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．

由题意知△ABD与△DBC均为等腰三角形，

对于△ABD可能有

①AB=BD，此时∠ADB=∠A=80°，

∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-80°=100°，

∠C=（180°-100°）=40°，

②AB=AD，此时∠ADB=（180°-∠A）=（180°-80°）=50°，

∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-50°=130°，

∠C=（180°-130°）=25°，

③AD=BD，此时，∠ADB=180°-2×80°=20°，

∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-20°=160°，

∠C=（180°-160°）=10°，

综上所述，∠C度数可以为25°或40°或10°

故答案为：25°或40°或10°