Question

【题目】如图，在△ABC中，E点为AC的中点，其中BD=1，DC=3，BC= ，AD= ，求DE的长．

Answer 1

【答案】解：∵BD=1，DC=3，BC= ，

又∵12+32=（ ）2，

∴BD2+CD2=BC2，

∴△BCD是直角三角形且∠BDC=90°，

∴∠ADC=90°，

∴AC= =4，

又∵E点为AC的中点

∴DE= =2．

【解析】首先根据勾股定理的逆定理判定△BCD是直角三角形且∠BDC=90°，再利用勾股定理可求出AC的长，进而可求出DE的长．
【考点精析】关于本题考查的勾股定理的概念和勾股定理的逆定理，需要了解直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2；如果三角形的三边长a、b、c有下面关系：a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形才能得出正确答案．