Question

【题目】已知动点P以每秒2cm的速度沿图甲的边框按从BCDEFA的路径移动，相应的△ABP的面积S与时间t之间的关系如图乙中的图象表示．若AB=6cm，试回答下列问题：

（1）图甲中的BC长是多少？
（2）图乙中的a是多少？
（3）图甲中的图形面积的多少？
（4）图乙中的b是多少？

Answer 1

【答案】
（1）

解：动点P在BC上运动时，对应的时间为0到4秒，易得：BC=2cm/秒×4秒=8cm；

故图甲中的BC长是8cm

（2）

解：由（1）可得，BC=8cm，则：a= ×BC×AB=24cm2；

图乙中的a是24cm2

（3）

解：由图可得：CD=2×2=4cm，DE=2×3=6cm，

则AF=BC+DE=14cm，又由AB=6cm，

则甲图的面积为AB×AF﹣CD×DE=60cm2，

图甲中的图形面积的60cm2

（4）

解：根据题意，动点P共运动了BC+CD+DE+EF+FA=8+4+6+2+14=34cm，

其速度是2cm/秒，则b= =17秒，

图乙中的b是17秒

【解析】（1）根据题意得：动点P在BC上运动的时间是4秒，又由动点的速度，可得BC的长；（2）由（1）可得BC的长，又由AB=6cm，可以计算出△ABP的面积，计算可得a的值；（3）分析图形可得，甲中的图形面积等于AB×AF﹣CD×DE，根据图象求出CD和DE的长，代入数据计算可得答案，（4）计算BC+CD+DE+EF+FA的长度，又由P的速度，计算可得b的值．