Question

【题目】如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边上的中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF．

（1）求证：BD=AF；

（2）判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．

Answer 1

【答案】(1)见解析;(2) 四边形ADCF是菱形，理由见解析.

【解析】（1）证明：∵AF∥BC，

∴∠AFE=∠DBE，

∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，

∴AE=DE，BD=CD，

在△AFE和△DBE中，，

∴△AFE≌△DBE（AAS），

∴BD=AF；

（2）解：四边形ADCF是菱形；理由如下：

由（1）知，AF=DB．

∵DB=DC，

∴AF=CD．

∵AF∥BC，

∴四边形ADCF是平行四边形，

∵∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，

∴AD=DC=BC，

∴四边形ADCF是菱形．