Question

【题目】如图，⊙O是△ABC的外接圆，半径为4，直线l与⊙O相切，切点为P，l∥BC，l与BC间的距离为7．

（1）仅用无刻度的直尺，画出一条弦，使这条炫将△ABC分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写画法）．

（2）求弦BC的长．

Answer 1

【答案】（1）画图见解析；（2）2．

【解析】

试题分析：（1）连结PO并延长交BC于Q，然后连结AQ并延长交⊙O于D，则弦AD为所求；

（2）连结OC，如图，根据切线的性质得OP⊥l，则根据平行线的性质得PQ⊥BC，则根据垂径定理得BQ=CQ，然后在Rt△OCQ中利用勾股定理计算出CQ，则利用BC=2CQ求解．

试题解析：（1）如图，

（2）连结OC，如图，

∵直线l与⊙O相切，切点为P，

∴OP⊥l，

而l∥BC，

∴PQ⊥BC，

∴BQ=CQ，

∵PQ=7，OP=OC=4，

∴OQ=3，

在Rt△OCQ中，CQ=，

∴BC=2CQ=2．