Question

【题目】如图，AB为一斜坡，其坡角为19.5°，紧挨着斜坡AB底部A处有一高楼，一数学活动小组量得斜坡长AB=15m，在坡顶B处测得楼顶D处的仰角为45°，其中测量员小刚的身高BC=1.7米，求楼高AD．
（参考数据：sin19.5°≈ ，tan19.5°≈ ，最终结果精确到0.1m）．

Answer 1

【答案】解：作CF⊥AD于点F．
在Rt△ABE中，∵AB=15，
∴BE=ABsin19.5°=15sin19.5°，
AE=ABcos19.5°=15cos19.5°，
在Rt△CDF中，∵CF=AE，∠DCF=45°，
∴DF=CF，
∴AD=DF+AF=CF+BC+BE=15cos19.5°+1.7+15sin19.5°≈21.0（m）．
答：楼高AD为21.0米．

【解析】作CF⊥AD于点F，在直角△ABE中求得BE，和AE的长，然后在直角△CDE中利用三角函数求得DE的长，根据AD=DF+AF=CF+BC+BE求解．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用关于坡度坡角问题的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(坡比)．用字母i表示，即i=h/l．把坡面与水平面的夹角记作A(叫做坡角)，那么i=h/l=tanA．