Question

【题目】在△ABC中，AB边的垂直平分线l交BC于点D，AC边的垂直平分线l2交BC于点E，l与 l2相交于点O，连接AD，AE，△ADE的为6cm.

（1）求BC的长；

（2）分别连接OA，OB，OC，若△OBC的周长为16cm，求OA的长.

Answer 1

【答案】（1）BC=6cm；（2）OA= 5cm．

【解析】试题分析：（1）由在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，l1与l2相交于点O，可得AD=BD，AE=CE，继而可得BC=△ADE的周长；

（2）由在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，l1与l2相交于点O，可得OA=OB=OC，继而求得答案.

试题解析：（1）∵l1，l2 分别是线段AB，AC 的垂直平分线，

∴AD=BD，AE=CE，

∴AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC，

∵△ADE的周长为6cm，

即AD+DE+AE=6cm，

∴BC=6cm；

（2）∵l1，l2分别是线段AB，AC的垂直平分线，

∴OA=OC=OB，

∵△OBC的周长为16cm，

即OA+OC+OB=16cm，

∴OA+OB=16-6=10(cm)，

∴ OC=5cm，

∴OA=OC=OB =5cm．