Question

【题目】如图，已知点A的坐标为（a，4）（其中a<-3），射线OA与反比例函数的图象交于点P，点B，C分别在函数的图象上，且AB∥x轴，AC∥y轴，连结BO，CO，BP，CP．

（1）当a=-6，求线段AC的长；

（2）当AB=BO时，求点A的坐标；

（3）求证：．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）见解析

【解析】

（1）当时，由于轴，所以点的横坐标也为-6，将点的横坐标代入反比例函数解析式即可求得点的坐标，利用两点间的距离公式即可求得的长；

（2）根据轴.可以得到点和点的纵坐标相同，由此根据反比例函数解析式即可求得点的坐标，所以的长度可以求出，再结合，求出点的坐标；

（3）分别延长交轴于点，延长交轴于点，根据轴，轴，可以证得四边形为矩形，所以，而根据反比例函数的性质可得，所以，利用面积关系即可得到，从而得到证明；

解：（1）∵轴，

∴点、的横坐标相等．

∴点的坐标．

∴．

（2）∵轴，

∴点、的纵坐标相等，

∴点的坐标．

∴．

∴点．

（3）延长交轴于点，延长交轴于点，连接．

∴轴，轴，

∴四边形为平行四边形．

又∵，

∴平行四边形为矩形．

∴．

又，

∵．

又∵，，

∴．

∴．