Question

【题目】如图所示，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的外角平分线交于点O，设∠BOC=α，则∠A等于（ ）

A.90°﹣2α
B.90°﹣
C.180°﹣2α
D.180°﹣

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵∠A=180°﹣∠1﹣∠2，﹣﹣﹣①

又∵∠ABC和∠ACB的外角平分线交于点O，

∴∠1=180°﹣2∠3，∠2=180°﹣2∠4，﹣﹣﹣﹣②

又∵在△BOC中，∠BOC=180°﹣∠3﹣∠4，﹣﹣﹣③

①②③联立得∠A=180°﹣2α．

所以答案是：C．

【考点精析】解答此题的关键在于理解角的平分线的相关知识，掌握从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线，以及对三角形的内角和外角的理解，了解三角形的三个内角中，只可能有一个内角是直角或钝角；直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．