Question

【题目】如图，等腰△ABC中，AB＝AC，AD是顶角∠BAC的外角的平分线。求证：AD∥BC.

Answer 1

【答案】证明见解析.

【解析】试题分析：证明平行线的方法有三种:1.内错角相等,两直线平行;2.同位角相等,两直线平行;3. 同旁内角互补,两直线平行;由题AB=AC，可得∠B=∠ACB，而∠DAC 是三角形的一个外角,所以∠DAC=∠B+∠ACB=2∠B，又因为AE是外角∠CAD的平分线，可得∠DAC=2∠DAE=2∠B, 即∠B=∠DAE,故AE∥BC.

试题解析：∵AB=AC，

∴∠B=∠ACB，

∴∠DAC=∠B+∠ACB=2∠B，

∵AE是外角∠CAD的平分线，

∴∠DAC=2∠DAE=2∠B，即∠B=∠DAE,

∴AE∥BC.