Question

【题目】已知a，b是正整数，若有序数对（a，b）使得的值也是整数，则称（a，b）是的一个“理想数对”，如（1，4）使得=3，所以（1，4）是的一个“理想数对”．请写出其他所有的“理想数对”： __________．

Answer 1

【答案】（1，1）、（4，1）、（4，4）、（9，36）、（16，16）、（36，9）

【解析】试题解析：当a=1，=1，要使为整数，=1或时，分别为4和3，得出（1，4）和（1，1）是的“理想数对”，

当a=4，=，要使为整数，=1或时，分别为3和2，

得出（4，1）和（4，4）是的“理想数对”，

当a=9，=，要使为整数，=时，=1，

得出（9，36）是的“理想数对”，

当a=16，=，要使为整数，=时，=1，

得出（16，16）是的“理想数对”，

当a=36，=，要使为整数，=时，=1，

得出（36，9）是的“理想数对”，

即其他所有的“理想数对”：（1，1）、（4，1）、（4，4）、（9，36）、（16，16）、（36，9）．

故答案为：（1，1）、（4，1）、（4，4）、（9，36）、（16，16）、（36，9）．