Question

【题目】如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D， AC交⊙O于点E，∠BAC=45°。

（1）求∠EBC的度数；

（2）求证：BD=CD。

Answer 1

【答案】（1）∠EBC=22.5°.（2）证明见解析

【解析】试题分析：（1）∠EBC的度数等于∠ABC﹣∠ABE，因而求∠EBC的度数就可以转化为求∠ABC和∠ABE，根据等腰三角形的性质等边对等角，就可以求出．

（2）在等腰三角形ABC中，根据三线合一定理即可证得．

试题解析：（1）∵AB是⊙O的直径，

∴∠AEB=90°．

又∵∠BAC=45°，

∴∠ABE=45°．

又∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C=67.5°．

∴∠EBC=22.5°．

（2）连接AD，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=90°．

∴AD⊥BC．

又∵AB=AC，

∴BD=CD．