Question

【题目】为了打造区域中心城市，实现跨越式发展，我市新区建设正按投资计划有序推进．新区建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表：

（1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？

（2）如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有几种不同的租用方案？

Answer 1

【答案】（1）5台、3台（2）有一种租车方案，即租用1辆甲型挖掘机和6辆乙型挖掘机

【解析】试题分析：（1）设甲、乙两种型号的挖掘机各需x台、y台．等量关系：甲、乙两种型号的挖掘机共8台；每小时挖掘土石方540m3；

（2）设租用m辆甲型挖掘机，n辆乙型挖掘机，根据题意列出二元一次方程，求出其正整数解；然后分别计算支付租金，选择符合要求的租用方案．

试题解析：（1）设甲、乙两种型号的挖掘机各需x台、y台．

依题意得：

解得．

答：甲、乙两种型号的挖掘机各需5台、3台；

（2）设租用台甲型挖掘机， 台乙型挖掘机．

依题意得： （， 均为自然数），

∴

∴方程的解为．

当m=9，n=0时，支付租金：100×9+120×0=900元＞850元，超出限额；

当m=5，n=3时，支付租金：100×5+120×3=860元＞850元，超出限额；

当m=1，n=6时，支付租金：100×1+120×6=820元，符合要求．

答：有一种租车方案，即租用1辆甲型挖掘机和6辆乙型挖掘机．