Question

【题目】如图,边长为4的正方形ABCD边上的动点P从A点出发,以每秒1个单位长度的速度沿AB向B点运动,同时动点Q从B点出发,以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD方向运动,当点P到B点时,P,Q两点同时停止运动.设P点的运动时间为t,△APQ的面积为S,则S与t的函数关系式的图象是(　 　)

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】本题应分两段进行解答，①点P在AB上运动，点Q在BC上运动，②点P在AB上运动，点Q在CD上运动，依次得出S与t的关系式即可得出函数图象．

解：①点P在AB上运动，点Q在BC上运动，此时AP=t，QB=2t，
故可得S=APQB=t2，函数图象为抛物线；
②点P在AB上运动，点Q在CD上运动，
此时AP=t，△APQ底边AP上的高维持不变，为正方形的边长4，
故可得S=AP×4=2t，函数图象为一次函数．
综上可得总过程的函数图象，先是抛物线，然后是一次增函数．
故选D．

“点睛”此题考查了动点问题的函数图象，解答本题关键是分段求解，注意在第二段时，△APQ底边AP上的高维持不变，难度一般．