Question

【题目】如图，在□ABCD中，E是AD的中点，连接BE并延长BE交CD的延长线于点F。

（1）求证：△ABE≌△DFE。

（2）连接BD，AF，当BE平分∠ABD时，求证：四边形ABDF是菱形。

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析

【解析】证明：（1）∵四边形ABCD为平行四边形 ∴AB∥CD

∵点F在CD的延长线上 ∴FD∥AB

∴∠ABE = ∠DFE

∵E是AB的中点 ∴AE = DE

在△ABE和△DFE中

∴△ABE≌△DFE

(2)∵△ABE≌△DFE

∴AB=DF

∵AB∥DF,AB=DF

∴四边形ABDF是平行四边形

∵BF平分∠ABD

∴∠ABF=∠DBF

∵AB∥DF

∴∠ABF=∠DFB

∴∠DBF=∠DFB

∴DB=DF

∴四边形ABDF是菱形。