【题目】已知：如图，DE⊥AC，垂足为点E，∠AGF＝∠ABC，∠BFG+∠BDE＝180°，

求证：BF⊥AC．

请完成下面的证明的过程，并在括号内注明理由．

证明：∵∠AGF＝∠ABC（已知）

∴FG∥　 　（　 　）

∴∠BFG＝∠FBC（　 　）

∵∠BFG+∠BDE＝180°（已知）

∴∠FBC+∠BDE＝180°（　 　）

∴BF∥DE（　 　）

∴∠BFA＝　 　（两直线平行，同位角相等）

∵DE⊥AC（已知）

∴∠DEA＝90°（　 　）

∴∠BFA＝90°（等量代换）

∴BF⊥AC（垂直的定义）

参考答案：

【答案】BC，同位角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等，等量代换，同旁内角互补，两直线平行，∠DEA，垂直的定义．

【解析】

先根据得出，故可得出，由可得出，据此可得出结论．

解：∵∠AGF＝∠ABC（已知）

∴FG∥BC（同位角相等，两直线平行）

∴∠BFG＝∠FBC（两直线平行，内错角相等）

∵∠BFG+∠BDE＝180°（已知）

∴∠FBC+∠BDE＝180°（等量代换）

∴BF∥DE（同旁内角互补，两直线平行）

∴∠BFA＝∠DEA（两直线平行，同位角相等）

∵DE⊥AC（已知）

∴∠DEA＝90°（垂直的定义）

∴∠BFA＝90°（等量代换）

∴BF⊥AC（垂直的定义）.

故答案为：，同位角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等，等量代换，同旁内角互补，两直线平行，，垂直的定义．

关闭