【题目】观察下列算式，你发现了什么规律？
12= ；12+22= ；12+22+32= ；12+22+32+42= ；…
①根据你发现的规律，计算下面算式的值；12+22+32+42+52=；
②请用一个含n的算式表示这个规律：12+22+32…+n2=；
③根据你发现的规律，计算下面算式的值：512+522+…+992+1002= ．

参考答案：

【答案】；；295425
【解析】解：①12+22+32+42+52= ②12+22+32…+n2= ③∵12+22+32…+502= =42925
12+22+32…+512+522+…+992+1002= =338350
∴512+522+…+992+1002=（12+22+32…+512+522+…+992+1002）﹣（12+22+32…+502）
=338350﹣42925
=295425
所以答案是：①= ；②= ；③295425
【考点精析】根据题目的已知条件，利用数与式的规律的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握先从图形上寻找规律，然后验证规律，应用规律，即数形结合寻找规律．

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