Question

【题目】如图，某武警部队在一次地震抢险救灾行动中，探险队员在相距4米的水平地面A，B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知在A处测得探测线与地面的夹角为30°，在B处测得探测线与地面的夹角为60°，求该生命迹象C处与地面的距离．(结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73)

Answer 1

【答案】3.5米

【解析】

如下图，过点C作CD⊥AB，交AB的延长线于点D，结合题意可得∠ADC=90°，∠CAD=30°，∠CBD=60°，这样由三角形外角的性质可得∠ACB=∠CBD-∠CAD=30°=∠CAD，由此可得BC=AB=4米，这样在Rt△CBD中，由sin∠CBD=即可求得CD的长了.

如下图，过点C作CD⊥AB，交AB的延长线于点D，

∴∠ADC=90°，

∵由题意可得：∠CAD＝30°，∠CBD＝60°，

∴∠CBD-∠CAD=30°，

∴∠CAB＝∠ACB＝30°，

∴BC＝AB＝4米．

∵在Rt△CDB中，sin∠CBD＝，

∴sin60°＝，

∴CD＝4sin60°＝4×＝2≈3.5(米)．

故该生命迹象C处与地面的距离约为3.5米．