Question

【题目】在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，DE是AB的垂直平分线，DE交AB于点D，交AC于点E，连接BE．下列结论①BE平分∠ABC；②AE=BE=BC；③△BEC周长等于AC+BC；④E点是AC的中点．其中正确的结论有 （填序号）

Answer 1

【答案】①②③

【解析】

试题分析：根据三角形内角和定理求出∠ABC、∠C的度数，根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB，根据等腰三角形的判定定理和三角形的周长公式计算即可．

解：∵AB=AC，∠A=36°，

∴∠ABC=∠C=72°，

∵DE是AB的垂直平分线，

∴EA=EB，

∴∠EBA=∠A=36°，

∴∠EBC=36°，

∴∠EBA=∠EBC，

∴BE平分∠ABC，①正确；

∠BEC=∠EBA+∠A=72°，

∴∠BEC=∠C，

∴BE=BC，

∴AE=BE=BC，②正确；

△BEC周长=BC+CE+BE=BC+CE+EA=AC+BC，③正确；

∵BE＞EC，AE=BE，

∴AE＞EC，

∴点E不是AC的中点，④错误，

故答案为：①②③．