Question

【题目】操作实践

（1）操作1：将矩形ABCD沿对角线AC折叠（如图1），猜想重叠部分是什么图形？并验证你的猜想．连结BE与AC有什么位置关系？

（2）操作2：折叠矩形ABCD，让点B落在对角线AC上（如图2），若AD=4，AB=3，请求出线段CE的长度．

Answer 1

【答案】（1）△AFC是等腰三角形．（2）CE=2.5．

【解析】

试题分析：（1）由矩形的性质可知AD∥BC，从而得到∠FAC=∠ACB，由翻折的性质可知∠ACB=∠ACF，于是得到∠FAC=∠FCA，故此可得到△AFC为等腰三角形；

（2）先依据勾股定理求得AC=5，由翻折的性质可知BE=EF，AF=AB=3，可求得FC=2，设EC=x，则BE=EF=4﹣x，最后在△EFC中由勾股定理可求得EC的长．

解：（1）∵四边形ABCD为矩形，

∴AD∥BC．

∴∠FAC=∠ACB．

由翻折的性质可知；∠ACB=∠ACF，

∴∠FAC=∠FCA．

∴AF=FC．

∴△AFC是等腰三角形．

（2）在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC==5．

∵由翻折的性质可知：BE=EF，AF=AB=3．

∴FC=2，设EC=x，则BE=EF=4﹣x．

在Rt△EFC中，由勾股定理可知；EF2+FC2=EC2，即（x﹣4）2+22=x2．

解得：x=2.5．

∴CE=2.5．