Question

【题目】在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=4,在△ABC的外部,以AB为直角边作等腰直角△ABD,连接CD,则△BCD的周长为_____________．

Answer 1

【答案】或

【解析】分情况讨论，①以A为直角顶点，向外作等腰直角三角形DAC；②以B为直角顶点，向外作等腰直角三角形ADB．分别画图，即可得到结论．

①如图1，以A为直角顶点，向外作等腰直角三角形DAB，

∵∠DAB=90°，且AD=AB=4，

∴BD=BC=4，

∴△BCD的周长=8+8；

②如图2，以B为直角顶点，向外作等腰直角三角形ABD，连接CD，过点D作DE⊥AC，交AC的延长线于E．

∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACD=90°，
∴∠DAE=45°，

又∵DE⊥CE，

∴∠DEC=90°，

∴∠ADE=45°，∴AE=DE=4，

∴CE=8，∴CD==4，

∴△BCD的周长为4+4+4；

故答案为：4+4+4或8+8．