Question

【题目】平面直角坐标系中，我们把点P（x，y）的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P（x，y）的勾股值，记为：「P」，即「P」=|x|+|y|．
（1）求点A（﹣1，3）的勾股值「A」；
（2）若点B在第一象限且满足「B」=3，求满足条件的所有B点与坐标轴围成的图形的面积．

Answer 1

【答案】
（1）解：「A」=|﹣1|+|3|=4
（2）解：设B（x，y），由「B」=3且在第一象限知，x+y=3（x＞0，y＞0），

即：y=﹣x+3（x＞0，y＞0）．

故所有点B与坐标轴围成的图形如图所示的三角形，

故其面积为 ×3×3=

【解析】（1）由勾股值的定义即可求解；（2）设B点的坐标为（x，y），由「B」=3，得到方程|x|+|y|=3，得到x+y=3，﹣x﹣y=3，x﹣y=3，﹣x+y=3，化为一次函数的解析式y=﹣x+3，y=﹣x﹣3，y=x﹣3，y=x+3，于是得到所有点N围成的图形是边长为3 的正方形，则面积可求．