Question

【题目】如图，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是( )．

A. 1 B. 2 C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】根据轴对称最短问题作法首先求出P点的位置，再结合菱形的性质得出△AEE′为等边三角形，进而求出PE+PB的最小值．

解：如图所示，

作E点关于AC对称点E′点，连接E′B，E′B与AC的交点即是P点，
∵菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，
∴AE′=AE=BE=1，∴△AEE′为等边三角形，∴∠AEE′=60°，
∴∠E′EB=120°，
∵BE=EE′，∴∠EE′B=30°，∴∠AE′B=90°，
BE′=，∵PE+PB=BE′，
∴PE+PB的最小值是： ．
故答案为： ．

“点睛”此题主要考查了菱形的性质以及轴对称中最短路径求法，正确地作出P点从而利用菱形性质得出是解决问题的关键．