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【题目】如图,在四边形ABCD中,AC平分∠BAD,BC=CD=10,AB=21,AD=9.求AC的长.
参考答案：
【答案】17
【解析】试题分析：在AB上截取AE=AD，连接EC，作CF⊥AB于点F．可以得出△DAC≌△EAC，从而得到CE=CD=10=BC，利用等腰三角形“三线合一”的性质得到EF=FB=6，在Rt△BFC中和在Rt△AFC中，分别利用勾股定理即可得到结论．
试题解析：解：在AB上截取AE=AD，连接EC，作CF⊥AB于点F．
∵AC平分∠BAD，∴∠DAC=∠EAC．
在△DAC和△EAC中，∵AD=AE，∠DAC=∠EAC，AC=AC，∴△DAC≌△EAC（SAS），
∴CE=CD=10=BC，∴EF=FB=
BE=
（AB﹣AE）=
（AB﹣AD）=6．
在Rt△BFC中，∵BC=10，FB=6，∴CF=8．
在Rt△AFC中，∵CF=8，AF=AE+EF=9+6=15，∴AC=17，∴AC的长为17．
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查看答案和解析>>【题目】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于
AB）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E．若AC＝3，AB＝5，则DE等于（ ）
A. 2 B.
C. 
D. 
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查看答案和解析>>【题目】有一个面积为1的正方形,经过一次“生长”后,在它的左右肩上生出两个小正方形(如图1),其中,三个正方形围成的三角形是直角三角形,再经过一次“生长”后,生出了4个正方形(如图2),如果按此规律继续“生长”下去,它将变得“枝繁叶茂”.在“生长”了2 017次后形成的图形中所有正方形的面积和是( )
图1 图2
A. 2015 B. 2016 C. 2017 D. 2018
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查看答案和解析>>【题目】已知，点B、D分别在∠MAN的两边AM、AN上，点C是射线AP上的一点，连接BC、DC，∠MAN=α，∠BCD=β，(0°＜α＜180°，0°＜β＜180°)；BE平分∠MBC，DF平分∠NDC.
(1)如图1，若α=β=80°，
①求∠MBC+∠NDC的度数；
②判断BE、DF的位置关系，并说明理由.
(2)如图2，当点C在射线AP上运动时，若直线BE、DF相交于点G，请用含有α、β的代数式表示∠BGD.(直接写结果)
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查看答案和解析>>【题目】（1）在直角坐标系中描出下列各点A（2，1），B（-2，1），C（3，2），D（-3，2）；
（2）连结AB、CD观察它们与y轴的关系，
（3）猜想（a，1）(-a，1)两点的连线是否遵循上述规律.
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查看答案和解析>>【题目】如图所示，小明在大楼30米高（即PH=30米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：
，点P、H、B、C、A在同一个平面上．点H、B、C在同一条直线上，且PH⊥HC．
（1）山坡坡角（即∠ABC）的度数等于度；
（2）求山坡A、B两点间的距离（结果精确到0.1米）．
（参考数据：
≈1.414， ≈1.732） -
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查看答案和解析>>【题目】（1）在直角坐标系中描出下列各点A（2，1），B（-2，1），C（3，2），D（-3，2）；
（2）连结AB、CD观察它们与y轴的关系，
（3）猜想（a，1）(-a，1)两点的连线是否遵循上述规律.
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