Question

【题目】如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，点P是△ABC边上一动点，沿B→A→C的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD=x，△BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：过A点作AH⊥BC于H，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠B=∠C=45°，BH=CH=AH= BC=2，
当0≤x≤2时，如图1，

∵∠B=45°，
∴PD=BD=x，
∴y= xx= x2；
当2＜x≤4时，如图2，

∵∠C=45°，
∴PD=CD=4﹣x，
∴y= （4﹣x）x=﹣ x2+2x，
故选B
过A点作AH⊥BC于H，利用等腰直角三角形的性质得到∠B=∠C=45°，BH=CH=AH= BC=2，分类讨论：当0≤x≤2时，如图1，易得PD=BD=x，根据三角形面积公式得到y= x2；当2＜x≤4时，如图2，易得PD=CD=4﹣x，根据三角形面积公式得到y=﹣ x2+2x，于是可判断当0≤x≤2时，y与x的函数关系的图象为开口向上的抛物线的一部分，当2＜x≤4时，y与x的函数关系的图象为开口向下的抛物线的一部分，然后利用此特征可对四个选项进行判断．