Question

【题目】如图，在□ABCD中，点E在边BC上，点F在边DA的延长线上，且AF＝CE，EF与AB交于点G.

(1)求证：AC∥EF；

(2)若点G是AB的中点，BE＝6，求边AD的长．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析（2）12

【解析】

（1）根据平行四边的判定与性质，可得答案；
（2）根据AAS证明△AGF≌△BGE，再根据全等三角形的性质与平行四边形的性质即可求解．

(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC.

∵AF＝CE，

∴四边形AFEC是平行四边形，

∴AC∥EF.

(2)∵AD∥BC，

∴∠F＝∠GEB，

∵点G是AB的中点，

∴AG＝BG.

在△AGF与△BGE中，

，

∴△AGF≌△BGE(AAS)，

∴AF＝BE＝6.

∴AF＝CE＝6，

∴BC＝BE＋EC＝12.

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD＝BC＝12.

故答案为：（1）证明见解析（2）12.