【题目】如图，点A是双曲线y= （x＞0）上的一动点，过A作AC⊥y轴，垂足为点C，作AC的垂直平分线交双曲线于点B，交x轴于点D．当点A在双曲线上从左到右运动时，对四边形ABCD的面积的变化情况，小明列举了四种可能：
①逐渐变小；
②由大变小再由小变大；
③由小变大再由大变小；
④不变．
你认为正确的是 ． （填序号）

参考答案：

【答案】④
【解析】解：设A点的坐标是（m，n），则mn=1，则D点的横坐标是 m，

把x= m代入y= ，得到y= ，即BD= ．

∴四边形ABCD的面积= AC×BD= ×m× =1．

即四边形ABCD的面积不随A点的变化而变化．

所以答案是④．

【考点精析】认真审题，首先需要了解比例系数k的几何意义(几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积)．

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