Question

【题目】禁渔期间，我渔政船在A处发现正北方向B处有一艘可以船只，测得A、B两处距离为200海里，可疑船只正沿南偏东45°方向航行，我渔政船迅速沿北偏东30°方向前去拦截，经历4小时刚好在C处将可疑船只拦截．求该可疑船只航行的平均速度（结果保留根号）．

Answer 1

【答案】解：过点C作CD⊥AB，垂足为点D，设BD=x海里，则AD=（200﹣x）海里，
∵∠ABC=45°，
∴BD=CD=x，
∵∠BAC=30°，
∴tan30°= ，
在Rt△ACD中，则CD=ADtan30°= （200﹣x），
则x= （200﹣x），
解得，x=100 ﹣100，
即BD=100 ﹣100，
在Rt△BCD中，cos45°= ，
解得：BC=100 ﹣100 ，
则100 ﹣100 ÷4=25（ ﹣ ）（海里/时），
则该可疑船只的航行速度约为25（ ﹣ ）海里/时．

【解析】先过点C作CD⊥AB，垂足为点D，设BD=x海里，得出AD=（200﹣x）海里，在Rt△BCD中，根据tan45°= ，求出CD，再根据BD=CD求出BD，在Rt△BCD中，根据cos45°= ，求出BC，从而得出答案．此题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是方向角含义、三角函数的定义，关键是根据题意画出图形，构造直角三角形．
【考点精析】关于本题考查的关于方向角问题，需要了解指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角，叫做方向角才能得出正确答案．