Question

【题目】二次函数 的部分图像如图所示，图像过点 ，对称轴为直线 ，下列结论：（1） ；（2） ；（3）若点 、点 、点 在该函数图像上，则 ；（4）若方程 的两根为 和 ，且 ，则 ．其中正确结论的序号是.

Answer 1

【答案】（1）（4）
【解析】：∵抛物线的对称轴为直线x=- =2，∴b=-4a＞0，即4a+b=0，所以（1）正确；∵x=-3时，y＜0，∴9a-3b+c＜0，即9a+c＜3b，所以（2）错误；∵抛物线的对称轴为直线x=- =2，图象与x轴交于（-1，0），

∴抛物线x轴的另一个交点是（5，0），∵点A（-3，y1）、点B（- ，y2）、点C（ ，y3），∵ -2= ，2-（- ）= ，∴ ＜ ∴点C离对称轴的距离近，∴y3＞y2，∵a＜0，-3＜- ＜2，∴y1＜y2∴y1＜y2＜y3，故（3）错误．如图，

∵a＜0，∴（x+1）（x-5）=-3/a＞0，即（x+1）（x-5）＞0，故x＜-1或x＞5，故（4）正确．

由抛物线的对称轴直线，得到4a+b=0，图象与x轴交于（-1，0），得到抛物线x轴的另一个交点，由已知得到点C离对称轴的距离近，得到y3＞y2，由a＜0，得到y1＜y2＜y3.