Question

【题目】△ABC的一边长为5，另两边分别是方程x2﹣6x+m=0的两根，则m的取值范围是（　　）
A.m＞
B.＜m≤9
C.≤m≤9
D.m≤

Answer 1

【答案】B
【解析】解：设三角形另两边分别为a、b（a≥b），
根据题意得△=（﹣6）2﹣4m≥0，解得m≤9，
a+b=6，ab=m，
∵a＜b+5，即a﹣b＜5，
∴（a﹣b）2＜25，
∴（a+b）2﹣4ab＜25，即36﹣4m＜25，
∴m＞ ，
∴m的取值范围是＜m≤9．
故选B．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用根与系数的关系和三角形三边关系的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定；两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商；三角形两边之和大于第三边；三角形两边之差小于第三边；不符合定理的三条线段，不能组成三角形的三边．