Question

【题目】如图，在四边形ABCD中，已知AD∥BC，AB⊥BC，点E，F在边AB上，且∠AED=45°，∠BFC=60°，AE=2，EF=2﹣ ，FC=2 ．

（1）BC= ．
（2）求点D到BC的距离．
（3）求DC的长．

Answer 1

【答案】
（1）3
（2）解：过点D作DG⊥BC于点G，

∵AD∥BC，AB⊥BC，

∴DG=AB，DA⊥AB，

∵FC=2 ，∠BFC=60°，

∴BF=FCcos60°= ，

∴DC=AB=AE+EF+BF=2+2﹣ + =4

（3）解：∵DA⊥AB，∠AED=45°，

∴AD=AE=2，

∵DG⊥BC，AB⊥BC，

∴DG∥AB，

∵AD∥BC，

∴四边形ABGD是平行四边形，

∴BG=AD=2，

∴CG=BC﹣BG=3﹣2=1，

∴在Rt△DCG中，CD= = ．

【解析】解：（1）∵AB⊥BC，
∴∠B=90°，
∵FC=2 ，∠BFC=60°，
∴BC=FCsin60°=2 × =3；
故答案为：3；
（1）由AB⊥BC，FC=2 °，∠BFC=60°，直接利用三角函数的知识求解即可求得答案；（2）首先过点D作DG⊥BC于点G，由AD∥BC，AB⊥BC，可得DG=AB，继而求得答案；（3）首先可得四边形ABGD是平行四边形，即可求得CG的长，然后由勾股定理求得答案．