Question

【题目】如图所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，BF平分∠ABC，交AD于E，若AE=13，求AF的长度．

Answer 1

【答案】AF=13

【解析】

试题分析：由∠BAC=90°，于是得到∠ABF+∠AFB=90°，根据垂直的定义得到∠ADB=90°，于是得到∠EBD+∠BED=90°，根据角平分线的定义得到∠ABF=∠EBD，等量代换得到∠AFB=∠BED，∠AEF=∠AFB，根据等腰三角形的判定定理即可得到结论．

解：∵∠BAC=90°，

∴∠ABF+∠AFB=90°，

又∵AD⊥BC，

∴∠ADB=90°，

∴∠EBD+∠BED=90°，

又∵BF平分∠ABC，

∴∠ABF=∠EBD，

∴∠AFB=∠BED，

又∵∠AEF=∠BED，

∴∠AEF=∠AFB，

∴AE=AF，

∵AE=13，

∴AF=13．