Question

【题目】在正方形中，为正方形的外角的角平分线，点在线段上，过点作于点，连接，过点作于点，交射线于点．

（）如图1，若点与点重合．

①依题意补全图1．

②判断与的数量关系并加以证明．

（）如图2，若点恰好在线段上，正方形的边长为，请写出求长的思路（可以不写出计算结果）．

Answer 1

【答案】（）①补图见解析；②，证明见解析；（）思路见解析.

【解析】试题分析：（）①依题意补全图形即可；

② 通过证明与全等即可得到DH与PC的关系；

（）通过证明，，从而可得，继而得到，通过计算即可得.

试题解析：（）①如图所示：

②，理由如下：

∵为正方形的外角的角平分线，

∴，

∵于点，

∴，

∴，，

∴，

∵四边形为正方形，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴≌，

∴．

（）a．与②同理得：，，

则．

b．由②可知为等腰直角三角形，可得

，故为等腰直角三角形，

设，则，，

．

c．由得，

即，

可得出（舍负），

则．