Question

【题目】如图，已知一次函数y1=k1x+b的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数的图象分别交于C、D两点，点D（2，﹣3），点B是线段AD的中点．

（1）求一次函数y1=k1x+b与反比例函数的解析式；

（2）求△COD的面积；

（3）直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）y1=﹣x﹣，y2=-（2）（3）当x＜﹣4或0＜x＜2时，y1＞y2

【解析】

试题分析：（1）把点D的坐标代入y2=利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式，作DE⊥x轴于E，根据题意求得A的坐标，然后利用待定系数法求得一次函数的解析式；

（2）联立方程求得C的坐标，然后根据即可求得△COD的面积；

（3）根据图象即可求得．

试题解析：（1）∵点D（2，﹣3）在反比例函数y2=的图象上，

∴k2=2×（﹣3）=﹣6，

∴y2=-；

作DE⊥x轴于E，

∵D（2，﹣3），点B是线段AD的中点，

∴A（﹣2，0），

∵A（﹣2，0），D（2，﹣3）在y1=k1x+b的图象上，

∴，

解得k1=﹣，b=﹣，

∴y1=﹣x﹣；,

（2）由，

解得，，

∴C（﹣4，），

∴=×+×2×3=；

（3）当x＜﹣4或0＜x＜2时，y1＞y2．