Question

【题目】如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=3，AC=4，P为边BC上一动点（且点P不与点B、C重合），PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点．设AM的长为x，则x的取值范围是__________________________.

Answer 1

【答案】1.2≤x＜2

【解析】证明四边形AEPF是矩形，求出 求出，即可得出答案．

连接AP. ∠BAC＝90°，AB=3，AC=4，

∵PE⊥AB，PF⊥AC，

∴∠AEP=∠AFP=∠BAC=90

∴四边形AEPF是矩形，

∴AP=EF，

∵，M为EF中点，

∴ 当AP⊥BC时，AP值最小，

此时

AP=2.4，

即AP的范围是

∴

∴AM的范围是 (即).

综上所述，x的取值范围是：

故答案为：