Question

【题目】如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C，D．

（1）∠ECD和∠EDC相等吗？说明理由．

（2）OC和OD相等吗？说明理由．

（3）OE是线段CD的垂直平分线吗？说明理由．

Answer 1

【答案】(1)、∠ECD=∠EDC，理由见解析；(2)、OC=OD，理由见解析；(3)、OE是线段CD的垂直平分线；理由见解析

【解析】

试题分析：(1)、根据角平分线的性质得出CE=DE，从而得出△CDE为等腰三角形，从而得出答案；(2)、根据角平分线的性质得出Rt△ODE和Rt△OCE全等，从而得出答案；(3)、根据CE=DE，OC=OD得出答案.

试题解析：(1)、∠EDC与∠ECD相等

∵OE是∠AOB的平分线，EC⊥OA，ED⊥OB， ∴EC=ED，∴△CED是等腰三角形， ∴∠EDC=∠ECD；

(2)、OC与OD相等

∵EC⊥OA，ED⊥OB，∴∠ODE=∠OCE=90° 在Rt△ODE和Rt△OCE中，OE=OE（公共边），DE=CE

∴Rt△ODE≌Rt△OCE（HL） ∴OD=OC

(3)、OE是线段CD的垂直平分线

∵EC=ED，∴E点在线段CD的垂直平分线上 ∵OC=OD，∴O点在线段CD的垂直平分线上，

∴OE是线段CD的垂直平分线．