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【题目】如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是（ ）
A.25°
B.40°
C.50°
D.65°
参考答案：
【答案】B
【解析】解：连接OC， 
∵圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，
∴AB是直径，
∵∠A=25°，
∴∠BOC=2∠A=50°，
∵CD是圆O的切线，
∴OC⊥CD，
∴∠D=90°﹣∠BOC=40°．
所以答案是：B．
【考点精析】本题主要考查了圆周角定理和切线的性质定理的相关知识点，需要掌握顶点在圆心上的角叫做圆心角;顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角;一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；切线的性质：1、经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线2、经过切点垂直于切线的直线必经过圆心3、圆的切线垂直于经过切点的半径才能正确解答此题．
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查看答案和解析>>【题目】小慧同学在计算122和892时，借助计算器探究“两位数的平方”有否简捷的计算方法．她经过探索并用计算器验证，再用数学知识解释，得出“两位数的平方”可用“竖式计算法”进行计算，如：
其中第一行的“01”和“04”分别是十位数和个位数的平方，各占两个位置，其结果不够两位的就在“十位”位置上放上“0”，再把它们并排 排列；第二行的“04”为十位数与个位数积的2倍，占两个位置，其结果不够两位的就在“十位”位置上放上“0”，再把它们按上面的竖式相加就得到了12 2 =144.其中第一行的“64”和“81”分别是十位数和个位数的平方，各占两个位置，再把它们并排排列；第二行的“144”为十位数与个位数积的2倍，再把它们按上面的竖式相加就得到了892 =7921.
①请你用上述方法计算752 和682(写出“竖式计算”过程)
②请你用数学知识解释这种“两位数平方的竖式计算法”合理性.
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查看答案和解析>>【题目】问题提出：如何将一个长为17，宽为1的长方形经过剪一剪，拼一拼，形成一个正方形．（下列所有图中每个小方格的边长都为1，剪拼过程中材料均无剩余）
问题探究：我们从长为5，宽为1的长方形入手．
（1）如图①是一个长为5，宽为1的长方形．把这个长方形剪一剪、拼一拼后形成正方形，则正方形的面积应为 ， 设正方形的边长为a，则a= ．
（2）我们可以把有些带根号的无理数的被开方数表示成两个正整数平方和的形式，比如
= 
= 
．类比此，可以将（1）中的a表示成a= ．
（3） = 的几何意义可以理解为：以长度2和3为直角边的直角三角形的斜边长为 ；类比此，（2）中的a可以理解为以长度和为直角边的直角三角形斜边的长．
（4）剪一剪：由（3）可画出如图②的分割线，把长方形分成A、B、C、D、E五部分．
（5）拼一拼：把图②中五部分拼接得到如图③的正方形．
问题解决：仿照上面的探究方法请把图④中长为17，宽为1的长方形剪一剪，在图⑤中画出拼成的正方形．（说明：图④的分割过程不作评分要求，只对图⑤中画出的最终结果评分） -
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查看答案和解析>>【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC=8cm．点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动，速度为2cm/s．当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为t（s）．
（1）当t为何值时，△APC为等腰三角形．
（2）当点Q在线段BC上运动时，△PBQ的面积为S（cm2），写出S与t之间的函数关系．
（3）当点Q在线段BC上运动时，是否存在某一时刻t，使S△PBQ：S四边形APQC=5：3？若存在，求出t值；若不存在，说明理由．
（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使BQ平分∠ABC？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． -
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查看答案和解析>>【题目】在下列条件中，①∠A+∠B=∠C； ②∠A：∠B：∠C=1：2：3； ③∠A=
∠B=
∠C；④∠A=∠B=2∠C； ⑤∠A=2∠B=3∠C，能确定△ABC为直角三角形的条件有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
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查看答案和解析>>【题目】如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是（ ）
A.
B.2
C.3
D.2
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查看答案和解析>>【题目】如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE=5
cm，且tan∠EFC= 
，那么矩形ABCD的周长为cm．
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