Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中, ， ∥轴， .

⑴.求点的坐标：

⑵.四边形的面积四边形；

⑶. 在轴上是否存在点,使△ = 四边形;若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）（2）7（3）点的坐标为或

【解析】试题分析：⑴抓住∥轴，可以推出纵坐标相等，而是横坐标之差的绝对值，以此可以求出点的坐标，根据图示要舍去一种情况.

⑵四边形是梯形，根据点的坐标可以求出此梯形的上、下底和高，面积可求.

⑶存在性问题可以先假设存在，在假设的基础上以△ = 四边形为等量关系建立方程，以此来探讨在轴上是否存在着符合条件的点.

试题解析：⑴.∵∥轴, ∴纵坐标相等;

∵ ∴点的纵坐标也为2.

设点的坐标为，则.

又，且，

∴，解得： .

由于点在第一象限，所以，所以的坐标为.

⑵.∵∥轴，且

∴

∴四边形 = .

⑶.假设在轴上存在点,使△ = 四边形.

设的坐标为，则，而

∴△ =.

∵△ = 四边形， 四边形

∴ ，解得； .均符合题意.

∴在轴上存在点,使△ = 四边形.

点的坐标为或.