Question

【题目】如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O是正方形A′B′C′O的一个顶点．如果两个正方形的边长都等于2，那么正方形A′B′C′OA绕O点无论怎样转动，两个正方形重叠的部分的面积是 ．

Answer 1

【答案】1
【解析】解：如图，连接AC，BD，正方形ABCD的对角线相交于点O，∴∠ODE=∠OAF=45°，OA=OD，∠AOD=90°，
∵∠EOF=∠DOE+∠DOF=90°，∠AOD=∠DOF+∠AOF=90°，
∴∠DOE=∠AOF，
在△DOE和△AOF中，
，
∴△DOE≌△AOF（ASA），
∴S△AOF=S△DOE ，
∴四边形OEDF的面积=S△DOE+S△DOF=S△AOF+S△DOF=S△AOD ，
∵S△AOD= S正方形ABCD= ×2×2=1，
∴四边形OEDF的面积为1，即两个正方形重叠部分的面积为1．
故答案为：1．

根据正方形性质可得∠ODE=∠OAF=45°，OA=OD，∠AOD=90°，即可求得∠DOE=∠AOF，即可判定△DOE≌△AOF，可得S△AOF=S△DOE ， 即可求得两个正方形重叠部分的面积=S△AOD ．