Question

【题目】如图，已知EC∥AB，∠EDA=∠ABF．

（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；

（2）求证：=OEOF．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．

【解析】

试题分析：（1）由EC∥AB，∠EDA=∠ABF，可证得∠DAB=∠ABF，即可证得AD∥BC，则得四边形ABCD为平行四边形；

（2）由EC∥AB，可得，由AD∥BC，可得，等量代换得出，即=OEOF．

试题解析：（1）∵EC∥AB，∴∠EDA=∠DAB，∵∠EDA=∠ABF，∴∠DAB=∠ABF，∴AD∥BC，∵DC∥AB，∴四边形ABCD为平行四边形；

（2）∵EC∥AB，∴△OAB∽△OED，∴，∵AD∥BC，∴△OBF∽△ODA，∴，∴，∴=OEOF．