Question

【题目】如图，某小区准备用篱笆围成一块矩形花圃ABCD，为了节省篱笆，一边利用足够长的墙，另外三边用篱笆围着，再用两段篱笆EF与GH将矩形ABCD分割成①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等，现有总长80m的篱笆，当围成的花圃ABCD的面积最大时，AB的长为 m．

Answer 1

【答案】15．

【解析】

试题分析：根据三个矩形面积相等，得到矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍，可得出AE=2BE，设BC=x，BE=a，则有AE=2a，表示出a与2a，进而表示出y与x的关系式，利用二次函数的性质求出y的最大值，以及此时x的值，进而可得a的值，由AB=3a计算可得．

试题解析：∵三块矩形区域的面积相等，∴矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍，∴AE=2BE，设BC=x，BE=a，则AE=2a，∴8a+2x=80，∴a=，3a=，∴y= =，∵a=＞0，∴x＜40，则y==（0＜x＜40），∴当x=20时，y有最大值，最大值为300平方米，当x=20时，a==5，∴AB=AE+BE=3a=15米，故答案为：15．