Question

【题目】如图，五边形ABCDE中，AB⊥BC，AE∥CD，∠A=∠E=120°，AB=CD=1，AE=2，则五边形ABCDE的面积等于．

Answer 1

【答案】
【解析】解：延长DC，AB交于点F，作AG∥DE交DF于点G． ∵AE∥CD，∠A=∠E=120°，
∴四边形AFDE是等腰梯形，且∠F=∠D=60°，△AFG是等边三角形，四边形AGDE是平行四边形．
设BF=x，
∵在直角△BCF中，∠BCF=90°﹣∠F=30°
∴FC=2x，
∴FD=2x+1．
∵平行四边形AGDE中，DG=AE=2，
∴FG=2x﹣1，
∵△AFG是等边三角形中，AF=FG，
∴x+1=2x﹣1，
解得：x=2．
在直角△BCF中，BC=BFtanF=2 ，
则S△BCF= BFBC= ×2×2 =2 ．
作AH⊥DF于点H．
则AH=AFsinF=3× = ，
则S梯形AFDE= （AE+DF）AH= ×（2+5） = ．
∴S五边形ABCDE=S梯形AFDE﹣S△BCF= ﹣2 = ．
所以答案是： ．

【考点精析】根据题目的已知条件，利用含30度角的直角三角形和勾股定理的概念的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2．