Question

【题目】在一次课外学习中，小丁先画出图（1）所示的等边三角形，然后依次取各边中点并连接成图（2）、图（3）. 那么在第1个图形中有1个三角形，第2个图形中共有5个三角形，……，第n个图形中共有m个三角形．

观察图形，填写下面的表格：

n	1	2	3	4	5	6	……
m	1	5

（2）在研究的过程中，小丁发现，图形中三角形的总个数m与图形的序号n之间满足一次函数关系，试求出m与n的函数关系式，并指出自变量的取值范围.

（3）在进一步研究中小丁发现，当n＝时，m的值与k的值有关，试直接写出m与k的关系式.

Answer 1

【答案】（1）9，13，17；（2）（n>0，且n为整数）；（3）（k>0，且k为整数）

【解析】试题分析：(1)由后一个图形三角形的个数总是在前一个图形的前面加4的规律直接写出三角形的个数；（2）用待定系数法求m、n的关系式；（3）由关系式直接写出即可.

试题解析：

（1）9，13，17；

设m＝kn＋b，将（1，1）和（2，5）代入，得：

，

解得：

∴（n>0，且n为整数）

（3）（k>0，且k为整数）