Question

【题目】如图所示，等边三角形ABC放置在平面直角坐标系中，已知A（0，0）、B（6，0），反比例函数的图象经过点C．

（1）求点C的坐标及反比例函数的解析式．

（2）将等边△ABC向上平移n个单位，使点B恰好落在双曲线上，求n的值．

Answer 1

【答案】（1）点C坐标为（3，3），y=；（2）n=．

【解析】试题分析：（1）过C点作CD⊥x轴，垂足为D，设反比例函数的解析式为y=，根据等边三角形的知识求出AC和CD的长度，即可求出C点的坐标，把C点坐标代入反比例函数解析式求出k的值．

（2）若等边△ABC向上平移n个单位，使点B恰好落在双曲线上，则此时B点的横坐标即为6，求出纵坐标，即可求出n的值．

试题解析：（1）过C点作CD⊥x轴，垂足为D，

设反比例函数的解析式为y=，

∵△ABC是等边三角形，

∴AC=AB=6，∠CAB=60°，

∴AD=3，CD=sin60°×AC=，

∴点C坐标为（3，3），

∵反比例函数的图象经过点C，

∴k=9，

∴反比例函数的解析式y=；

（2）若等边△ABC向上平移n个单位，使点B恰好落在双曲线上，

则此时B点的横坐标为6，

即纵坐标y=，也是向上平移n=．