Question

【题目】在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝10，E是直线AD上任意一点（不与点A重合），点A关于直线BE的对称点为A′，AA′所在直线与直线BC交于点F．

（1）如图①，当点E在线段AD上时，①若△ABE ∽△DEC，求AE的长；

②设AE＝x，BF＝y，求y与x的函数表达式．

（2）线段DA′的取值范围是 ．

Answer 1

【答案】（1）①2或8；②y=；（2）≤DA′≤．

【解析】分析：（1）①设AE=x,再根据对应边成比例可得到关于x的一元二次方程，求解即可；②由，推出 ，由对应线段成比例得到关于x, y的方程，变形即可；（2）对称轴和对称点连线的交点在以线段AB为直径的圆上，D最短时 ， 在对角线BD.

本题解析：

（）①设，则，

∵，

∴，

即，

∴，

∴， ，

∴或．

②∵是所在直线与直线的交点，且与关于直线对称，

∴，

设与交于点，

∴，

∴，

又∵，

∴，且，

∴，

即，

∴．

（）