Question

【题目】如图，一次函数y=﹣x+5的图象与反比例函数y= （k≠0）在第一象限的图象交于A（1，n）和B两点．

（1）求反比例函数的解析式与点B坐标；
（2）求△AOB的面积；
（3）在第一象限内，当一次函数y=﹣x+5的值小于反比例函数y= （k≠0）的值时，写出自变量x的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵一次函数y=﹣x+5的图象过点A（1，n），

∴n=﹣1+5，解得：n=4，

∴点A的坐标为（1，4）．

∵反比例函数y= （k≠0）过点A（1，4），

∴k=1×4=4，

∴反比例函数的解析式为y= ．

联立 ，解得： 或 ，

∴点B的坐标为（4，1）．

（2）解：延长AB交x轴与点C，则C（5，0），如图所示．

∵A（1，4），B（4，1），

∴S△AOB=S△AOC﹣S△BOC= OCyA﹣ OCyB=10﹣ =

（3）解：观察函数图象，发现：

当0＜x＜1或x＞4时，反比例函数图象在一次函数图象上方，

∴当一次函数y=﹣x+5的值小于反比例函数y= （k≠0）的值时，x的取值范围为0＜x＜1或x＞4．

【解析】（1）可通过一次函数先求出A坐标，代入双曲线解析式可求出反比例函数的解析式，再联立两个解析式组成的方程组，可求出B点坐标；（3）可数形结合，在交点两侧对应的x的范围，注意左侧无限趋近于y轴，进而范围为0＜x＜1.